Déterminer la raison d'une suite géométrique

Déterminer la raison des suites géométriques positives dans les cas suivants.

1. \(u_0=1\)  et \(u_2=9\) .

2. \(u_2=1\)  et \(u_5=8\) .

3. \(u_5=5\)  et \(u_{9}=50\,000\) .

4.  \(u_{2\,024}=6\)  et \(u_{2\,025}=6\) .

Solution

Méthode : la relation `u_n=u_p q^{n-p}` nous permet d'écrire \(q^{n-p}=\dfrac{u_n}{u_p}\) .

1.   \(q^{2-0}=\dfrac{u_2}{u_0}\) donc \(q^{2}=9\) .

Réponse : \(q=9^\frac{1}{2}=3\) .

2.  \(q^{5-2}=\dfrac{u_5}{u_2}\) donc \(q^{3}=8\) .

Réponse : \(q=8^\frac{1}{3}=2\) .

3.  \(q^{9-5}=\dfrac{u_{9}}{u_5}\) donc \(q^{4}=10\,000=10^4\) .

Réponse : \(q=10\) .

4.  \(q^{2\,025-2\,024}=\dfrac{u_{2\,025}}{u_{2\,024}}\) donc \(q=1\) .

Réponse : \(q=1\) .